यदि x = sqrt{2^{csc^{-1} t}} और y = sqrt{2^{s | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2^{\csc^{-1} t}$ और $y^2 = 2^{\sec

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$-\frac{y}{x}$

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(B) दिया गया है कि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2^{\csc^{-1} t}$ और $y^2 = 2^{\sec^{-1} t}$ प्राप्त होता है।दोनों का गुणनफल करने पर,$x^2 y^2 = 2^{\csc^{-1} t + \sec^{-1} t}$।हम जानते हैं कि $|t| \ge 1$ के लिए $\csc^{-1} t + \sec^{-1} t = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $x^2 y^2 = 2^{\pi/2}$,जो एक अचर है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(x^2 y^2) = \frac{d}{dx}(2^{\pi/2})$$2x y^2 + x^2 (2y \frac{dy}{dx}) = 0$$2xy(y + x \frac{dy}{dx}) = 0$चूँकि $x, y 
eq 0$,इसलिए $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।

यदि $x = \sqrt{2^{\csc^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{2^{\sec^{-1} t}}$ जहाँ $|t| \ge 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ और $y=4 \tan ^2 \theta$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

वक्र $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \pi / 4$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin \theta, y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान . . . . . . है।

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